Lös en andragradsekvation med pq-formeln
För x² + px + q = 0 är lösningarna x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Koefficienten framför x² måste vara 1 innan formeln används.
Räkneexempel
Ekvationen x² − 5x + 6 = 0 ger p = −5 och q = 6. Lösningarna är x = 2 och x = 3. Negativt värde under roten betyder att det saknas reella lösningar.
Skriv ekvationen på rätt form
PQ-formeln används för ekvationer där den högsta potensen av x är två. Börja med att flytta alla termer till samma sida, så att den andra sidan blir noll. Därefter ska koefficienten framför x² vara ett.
Om du har 2x² − 10x + 12 = 0 delar du hela ekvationen med två. Resultatet blir x² − 5x + 6 = 0, där p är −5 och q är 6. Både tal och tecken behöver följa med när du läser av koefficienterna.
Följ uträkningen steg för steg
I exemplet är −p/2 lika med 2,5. Uttrycket under kvadratroten blir (−5/2)² − 6 = 0,25. Kvadratroten är 0,5. Plustecknet ger därför 2,5 + 0,5 = 3 och minustecknet ger 2,5 − 0,5 = 2.
Kontrollera svaret genom att sätta in varje rot i den ursprungliga ekvationen. För x = 2 blir 2 × 2² − 10 × 2 + 12 = 0. Att kontrollera i ursprungsekvationen hjälper dig också att upptäcka ett fel när ekvationen skrevs om.
Varför kan det finnas två lösningar?
En andragradsfunktion kan skära x-axeln på två ställen. De två rötterna motsvarar dessa skärningspunkter. Om uttrycket under roten är noll sammanfaller lösningarna och du får en dubbelrot. Om uttrycket är negativt finns inga reella rötter, även om komplexa lösningar kan beskrivas med andra notationer.
Vad gör jag när p eller q saknas?
En term som saknas har koefficienten noll. För x² − 9 = 0 är p = 0 och q = −9, vilket ger x = 3 och x = −3. För x² + 4x = 0 är q = 0.
När passar ett annat verktyg bättre?
Använd andragradsekvationsräknaren när du vill ange a, b och c direkt utan att först normalisera ekvationen. För en ekvation utan x² finns linjär ekvation. Avrunda först det slutliga svaret när du räknar vidare.